Mathematik ist ein zentraler Bestandteil in der Ausbildung von Ingenieuren und Technikern. Leider sind von der Schulzeit her oft nur rudimentäre Ansätze vorhanden. Genau für diese Leser haben Marco Schreck und Karsten Kirchgessner dieses Buch geschrieben. Sie geben Ihnen eine kurze Einführung in Differenzial- und Integralrechnung, komplexe Zahlen, Vektoren und Matrizen, analytische Geometrie und vieles mehr. Viele Übungsaufgaben mit Lösungen helfen Ihnen, Ihr Wissen zu festigen und zu prüfen. So hilft Ihnen das Buch bei Ihrem Start in die Ingenieursmathematik, oder wenn Sie Ihr Wissen mehr in der Breite als in der Tiefe wieder auffrischen müssen.
Schnell lernen:
Der Einstiegstest: So überprüfen Sie Ihr Wissen und verbessern es gezielt.
Die Lerntipps: So profitieren Sie von der Lehrerfahrung der Autoren.
Die Übungsaufgaben mit Lösungen: So überprüfen und festigen Sie Ihr Wissen.
Einleitung 13
Was Sie schon immer über Ingenieurmathematik wissen wollten 13
Unsere Leser 14
Nötiges Vorwissen 14
Ziel des Buchs 15
Was bedeutet was 15
1 Grundbegriffe 17
1.1 Summen- und Produktzeichen 17
1.2 Mengenlehre 19
1.3 Binomialkoeffizienten 27
1.4 Vollständige Induktion 29
Übungsaufgaben 33
2 Funktionen 35
2.1 Folgen 35
2.2 Funktionsbegriff 43
2.3 Eigenschaften von Funktionen 49
2.4 Umkehrfunktion 55
2.5 Wichtige Funktionen 56
Übungsaufgaben 64
3 Differenzialrechnung 65
3.1 Ableitungsbegriff 66
3.2 Berechnung der Ableitung 68
3.3 Bestimmung von Extrempunkten 83
3.4 Regel von de l'Hospital 87
Übungsaufgaben 92
4 Integralrechnung 93
4.1 Riemann'sches Integral 97
4.2 Berechnung einfacher Stammfunktionen 103
4.3 Flächenberechnung 105
4.4 Zur Bedeutung des Differenzials 111
4.5 Weiterführende Integrationsmethoden 113
Auf einen Blick 125
Üungsaufgaben 126
5 Reihen 127
5.1 Konvergenzkriterien 130
5.2 Potenzreihen 142
5.3 Taylor-Reihen als spezielle Potenzreihen 146
Übungsaufgaben 152
6 Komplexe Zahlen 153
6.1 Komplexe Zahlenebene 154
6.2 Kartesische Darstellung und Polardarstellung 159
6.3 Rechnen mit komplexen Zahlen 160
6.4 Euler'sche Formel und Exponentialdarstellung 165
6.5 Berechnung von Wurzeln 168
Übungsaufgaben 170
7 Vektoren und deren Anwendungen 173
7.1 Grundlegende Rechenregeln für Vektoren 175
7.2 Skalar- und Vektorprodukt 180
7.3 Erzeugendensystem und Basis 185
7.4 Analytische Geometrie 188
Übungsaufgaben 205
8 Matrizen und lineare Gleichungssysteme 207
8.1 Die Matrix als Verallgemeinerung des Vektors 207
8.2 Rechenregeln für Matrizen 209
8.3 Arten von Matrizen 212
8.4 Determinante einer Matrix 216
8.5 Lineare Gleichungssysteme 222
8.6 Eigenwerte, Eigenvektoren und Diagonalisierung 235
Übungsaufgaben 242
Inhaltsverzeichnis 11
9 Differenzialgleichungen 243
9.1 Klassi;;kation 246
9.2 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung 248
9.3 Gewöhnliche Differenzialgleichungen höherer Ordnung 252
9.4 Anfangswert- und Randwertprobleme 257
9.5 Systeme linearer Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 259
9.6 Allgemeine lineare Differenzialgleichungen 262
Übungsaufgaben 268
10 Integraltransformationen 269
10.1 Fourier-Reihe 269
10.2 Fourier-Transformation 274
10.3 Laplace-Transformation 281
Übungsaufgaben 286
Lösungen der Übungsaufgaben 289
1 Grundbegriffe 289
2 Funktionen 292
3 Differenzialrechnung 295
4 Integralrechnung 300
5 Reihen 302
6 Komplexe Zahlen 305
7 Vektoren und deren Anwendungen 309
8 Matrizen und lineare Gleichungssysteme 315
9 Differenzialgleichungen 318
10 Integraltransformationen 323
Glossar 327
Symbolverzeichnis 329
Index 331
